velocidad relativa

velocidad relativa

(relative velocity) Fís. Velocidad de un cuerpo referida a otro; es decir, velocidad de un cuerpo en el sistema de referencia inercial en que el otro está en reposo. Viene dada por la diferencia entre las velocidades de ambos cuerpos cuando estas son pequeñas comparadas con la de la luz en vacío: si $X$ e $Y$ son los cuerpos, con velocidades ${{\boldsymbol{v}}_{{\kern -1pt} X}}$, ${{\boldsymbol{v}}_{ Y}}$ en un inercial, tales que ${v_{{\kern -1pt} X}}, {v_{ Y}} \ll c$, entonces podemos suponer que los inerciales son galileanos y la velocidad de $Y$ relativa a $X$ es ${{\boldsymbol{v}}_{ Y|X}} = {{\boldsymbol{v}}_{ Y}} - {{\boldsymbol{v}}_{{\kern -1pt} X}}$. A velocidades relativistas (inerciales minkowskianos) el resultado es más complejo; p. ej., el módulo de la velocidad relativa viene dado por

$$\left| {{{\boldsymbol{v}}_{ Y|X}}} \right| = c\sqrt {1 - \frac{{\gamma _{ YX}^4}}{\gamma _{ X}^2\gamma _{ Y}^2}} = \left| {{{\boldsymbol{v}}_{ X|Y}}} \right|$$ donde $\gamma _{ X}^{ - 2} = 1 - v_{ X}^2/{c^2}$, $\gamma _{ Y}^{ - 2} = 1 - v_{ Y}^2/{c^2}$, $\gamma _{ YX}^{ - 2} = 1 - {{\boldsymbol{v}}_{ Y}} \cdot {{\boldsymbol{v}}_{ X}}/{c^2}$.