teorema H de Boltzmann

teorema H de Boltzmann

(theorem H of Boltzmann) Fís. Teorema que establece que, si $f({\boldsymbol{r}}, {\boldsymbol{p}}, t)$ denota la densidad del número de moléculas de un gas en el punto ${\boldsymbol{r}}$ y con momento ${\boldsymbol{p}}$ en el instante $t$, entonces, bajo una cierta controvertida hipótesis de caos molecular, la variable $H(t) = \displaystyle \int {{{\rm{d}}^3}{\kern -0.7pt} r{\kern 1.3pt} {{\rm{d}}^3}{\kern -0.7pt} p{\kern 1pt} f({\boldsymbol{r}}, {\boldsymbol{p}}, t)\log f({\boldsymbol{r}}, {\boldsymbol{p}}, t)}$ satisface ${\rm{d}}H(t)/{\rm{d}}t \le 0$. Boltzmann interpretó $- H$ como la entropía del sistema, y consideró su teorema como una demostración de la segunda ley de la termodinámica. Las críticas (Lochmidt, Zermelo) a la hipótesis del caos, fundamentadas bien en la reversibilidad microscópica de la mecánica clásica o bien en el teorema de recurrencia de Poincaré, no se hicieron esperar.