teorema H de Boltzmann

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teorema H de Boltzmann

(theorem H of Boltzmann) Fís. Teorema que establece que, si \(f({\boldsymbol{r}}, {\boldsymbol{p}}, t)\) denota la densidad del número de moléculas de un gas en el punto \({\boldsymbol{r}}\) y con momento \({\boldsymbol{p}}\) en el instante \(t\), entonces, bajo una cierta controvertida hipótesis de caos molecular, la variable \(H(t) = \displaystyle \int {{{\rm{d}}^3}{\kern -0.7pt} r{\kern 1.3pt} {{\rm{d}}^3}{\kern -0.7pt} p{\kern 1pt} f({\boldsymbol{r}}, {\boldsymbol{p}}, t)\log f({\boldsymbol{r}}, {\boldsymbol{p}}, t)} \) satisface \({\rm{d}}H(t)/{\rm{d}}t \le 0\). Boltzmann interpretó \( - H\) como la entropía del sistema, y consideró su teorema como una demostración de la segunda ley de la termodinámica. Las críticas (Lochmidt, Zermelo) a la hipótesis del caos, fundamentadas bien en la reversibilidad microscópica de la mecánica clásica o bien en el teorema de recurrencia de Poincaré, no se hicieron esperar.