superálgebra

superálgebra

(superalgebra) Fís. Superespacio vectorial $V = {V_0} \oplus {V_1}$ sobre un cuerpo $\mathbb{K}$ $(\mathbb{R}$ o $\mathbb{C})$, dotado de un producto $\tau :(v,v{\kern 0.5pt}') \mapsto v{\kern 0.5pt}v{\kern 0.5pt}'$ bilineal, asociativo y tal que $\tau \, ({V_0},{V_0}) \subseteq {V_0}$, $\tau \, ({V_1},{V_1}) \subseteq {V_0}$, $\tau \, ({V_0},{V_1}) \subseteq {V_1}$, $\tau \, ({V_1},{V_0}) \subseteq {V_1}$. Se dice que es superconmutativa o, simplemente, conmutativa, si el producto de dos elementos homogéneos satisface $v{\kern 0.5pt}v{\kern 0.5pt}' = { ( - 1)^{|{\kern 0.5pt}v{\kern 0.5pt}|{\kern 0.5pt}|{\kern 0.5pt}v{\kern 0.5pt}'|}}{\kern 0.5pt}v{\kern 0.5pt}'v$, donde $|{\kern 0.5pt}w{\kern 0.5pt}|$ denota el grado o paridad de $w$. V. superespacio vectorial.