superálgebra

superálgebra

(superalgebra) Fís. Superespacio vectorial \( V = {V_0} \oplus {V_1}\) sobre un cuerpo \( \mathbb{K}\) \( (\mathbb{R}\) o \( \mathbb{C})\), dotado de un producto \(\tau :(v,v{\kern 0.5pt}') \mapsto v{\kern 0.5pt}v{\kern 0.5pt}'\) bilineal, asociativo y tal que \(\tau \, ({V_0},{V_0}) \subseteq {V_0}\), \(\tau \, ({V_1},{V_1}) \subseteq {V_0}\), \(\tau \, ({V_0},{V_1}) \subseteq {V_1}\), \(\tau \, ({V_1},{V_0}) \subseteq {V_1}\). Se dice que es superconmutativa o, simplemente, conmutativa, si el producto de dos elementos homogéneos satisface \(v{\kern 0.5pt}v{\kern 0.5pt}' = { ( - 1)^{|{\kern 0.5pt}v{\kern 0.5pt}|{\kern 0.5pt}|{\kern 0.5pt}v{\kern 0.5pt}'|}}{\kern 0.5pt}v{\kern 0.5pt}'v\), donde \(|{\kern 0.5pt}w{\kern 0.5pt}|\) denota el grado o paridad de \(w\). V. superespacio vectorial.