sistema conservativo

sistema conservativo

(conservative system) Fís. Sistema físico cuya evolución temporal conserva su energía total. P. ej.: 1) Una partícula material no relativista sometida a un campo de fuerzas ${\boldsymbol{F}}({\boldsymbol{r}})$ irrotacional $(\nabla \times {\boldsymbol{F}} = 0)$, y por tanto a un campo gradiente ${\boldsymbol{F}}({\boldsymbol{r}}) = - \nabla V({\boldsymbol{r}})$, conserva la energía $\displaystyle \frac{1}{2}m{{\boldsymbol{v}}^2} + V({\boldsymbol{r}})$; 2) Cualquier sistema de partículas que admita una descripción lagrangiana, con una función de Lagrange $L(q ,\dot q) = (1/2)\sum\nolimits_{ij} {{a_{ij}}(q){{\dot q}_i}{{\dot q}_j} - V(q)}$, diferencia de una energía cinética y una energía potencial, sin dependencia explícita en el tiempo, es conservativo: ${\mathop{\rm d}\nolimits} {\kern -1pt}\left( {(1/2)\sum\nolimits_{ij} {{a_{ij}}\left( {q(t)} \right)} {\kern 0.3pt} {{\dot q}_i}(t){\kern 0.3pt}{{\dot q}_j}(t) + V\left( {q(t)} \right)} \right)/{\mathop{\rm d}\nolimits} {\kern 0.5pt} t = 0$.