principio de min-max

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principio de min-max

(min-max principle) Fís. Teorema según el cual el autovalor $k$‑ésimo \({\lambda _k}\) (multiplicidades incluidas) de un operador autoadjunto \(A\) inferiormente acotado en un espacio de Hilbert \(H\) satisface \[{{\lambda} _k} = {\text{inf}_{D_k}}{\text{sup}_{{\kern 1pt} 0{\kern 0.5pt} \ne {\kern 0.5pt}\phi {\kern 1pt}\in {D_k}}}{\left\langle A \right\rangle _\phi }\] donde \({D_k}\) es un subespacio $k$‑dimensional en el dominio de \(A\), y \({\left\langle A \right\rangle _\phi }\) denota el valor esperado de \(A\) en el estado \(||{\kern 0.5pt}\phi{\kern 0.5pt} |{|^{ - 1}}\phi :{\left\langle A \right\rangle _\phi }: = (\phi ,A\phi )/||{\kern 0.5pt}\phi {\kern 0.5pt}||{^2}\). Es de uso frecuente en la física cuántica. Sinón.: teorema de Courant-Fischer-Weyl.