principio de min-max

principio de min-max

(min-max principle) Fís. Teorema según el cual el autovalor $k$‑ésimo ${\lambda _k}$ (multiplicidades incluidas) de un operador autoadjunto $A$ inferiormente acotado en un espacio de Hilbert $H$ satisface

$${{\lambda} _k} = {\text{inf}_{D_k}}{\text{sup}_{{\kern 1pt} 0{\kern 0.5pt} \ne {\kern 0.5pt}\phi {\kern 1pt}\in {D_k}}}{\left\langle A \right\rangle _\phi }$$ donde ${D_k}$ es un subespacio $k$‑dimensional en el dominio de $A$, y ${\left\langle A \right\rangle _\phi }$ denota el valor esperado de $A$ en el estado $||{\kern 0.5pt}\phi{\kern 0.5pt} |{|^{ - 1}}\phi :{\left\langle A \right\rangle _\phi }: = (\phi ,A\phi )/||{\kern 0.5pt}\phi {\kern 0.5pt}||{^2}$. Es de uso frecuente en la física cuántica. Sinón.: teorema de Courant-Fischer-Weyl.