péndulo simple

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péndulo simple

(simple pendulum) Fís. Masa puntual suspendida de una varilla rígida, inextensible y sin peso, que oscila alrededor de un punto fijo. Su plano de oscilación permanece invariable y su período, para oscilaciones muy pequeñas (ángulo máximo de desviación respecto de la vertical \({\theta _0} \ll 1)\), viene dado por la expresión: \[T = 2\pi {\kern 0.5pt}\sqrt {\frac{\ell }{g}} \] siendo \(\ell \) la longitud del péndulo (distancia de la masa al punto alrededor del cual oscila) y \(g\) el valor de la aceleración de la gravedad. La fórmula exacta, para cualquier \({\theta _0}\), es: \[T = \frac{2\pi }{{{\mathop{\rm agm}\nolimits} \left( {1,{\kern 0.5pt}\rm{cos} \displaystyle\frac{{{\theta _0}}}{2}} \right)}}{\kern 0.5pt}\sqrt {\frac{\ell }{g}} \] donde \({\mathop{\rm agm}\nolimits} \left( {\alpha ,{\kern 0.5pt}\beta } \right)\) es la media aritmético-geométrica de \(\alpha ,{\kern 0.5pt}\beta \). P. ej., para los ángulos \({\theta _0} = \left\{ {k\pi /8,\;k = 1,...,8} \right\}\), el factor corrector \(1/{\mathop{\rm agm}\nolimits} \left( {1,{\kern 0.5pt}\rm{cos} \displaystyle\frac{{{\theta _0}}}{2}} \right)\) vale \(\left\{ {1.01,1.04,1.09,1.18,1.31,1.53,1.94,\infty } \right\}\). Sinón.: péndulo matemático.