matrices gamma mu de Dirac

matrices ${\gamma ^\mu }$ de Dirac

(Dirac $γ^μ$ matrices) Fís. Matrices complejas $n \times n$ introducidas por Dirac para hallar una raíz cuadrada lineal ${\gamma ^\mu }{p_\mu }$ del invariante minkowskiano $p \cdot p: = {p^{{\kern 0,7pt}\mu} }{p_\mu }$, donde $p = \left\{ {{p^{{\kern 0,7pt}\mu} }:\,\mu = 0,1,2,3} \right\}$ es el cuadrimomento de una partícula relativista: la igualdad $(p \cdot p){I_n} = {({\gamma ^\mu }{p_\mu })^2}$ se cumple si y solo si ${\gamma ^\mu }{\gamma ^\nu } + {\gamma ^\nu }{\gamma ^\mu } = 2{\eta ^{\mu {\kern 0.5pt}\nu }}{I_n}$, donde $\eta$ es el tensor métrico de Minkowski, e ${I_n}$ denota la matriz unidad $n \times n$. La condición matricial anterior exige que las ${\gamma ^\mu }$ sean al menos, de dimensión 4. Existe para $n = 4$ una realización de estas matrices, siempre anticonmutantes entre sí, que es única salvo equivalencia. Las matrices ${\gamma ^\mu }$ engendran un álgebra de Clifford; destaca en esta la matriz de quiralidad ${\gamma ^5}: = {\mathop{\rm i}\nolimits} {\gamma ^0}{\gamma ^1}{\gamma ^2}{\gamma ^3}$, que anticonmuta con las cuatro ${\gamma ^\mu }$, y satisface ${\left( {\gamma ^5} \right)^2} = {I_4}$.