grupo de Lorentz

grupo de Lorentz

(Lorentz group) Mat., Fís. Grupo de Lie de todas las transformaciones de Lorentz del espacio de Minkowski. Está compuesto por el grupo de matrices reales \((\Lambda _v^\mu )\), 4 × 4, que dejan invariante la forma cuadrática \( x \cdot x: = {x^\mu }{\eta _{\mu \nu}}{\kern 1pt} {x^\nu}\), donde \(\left( {{\eta _{\mu \nu }}} \right): = {\mathop{\rm Diag}\nolimits} \,({\small {1, - 1, - 1, - 1}})\) es el tensor métrico de Minkowski, y los índices recorren los valores 0, 1, 2, 3; es decir, \((\Lambda x) \cdot (\Lambda x): = x \cdot x\), o equivalentemente, \(\Lambda \eta {\kern 0.5pt} {\Lambda ^{\rm{t}}} = \eta \). El subgrupo dado por la componente conexa que contiene al elemento neutro de este grupo de Lie consta de las matrices del mismo con determinante +1 y componente \(\Lambda _{\small 0}^{\small 0} \small > 0\), y se conoce como grupo de Lorentz ortocrono propio; sus elementos representan las transformaciones de coordenadas entre dos sistemas inerciales de origen común, igual orientación de ejes espaciales y relojes que avanzan en el mismo sentido. Sinón.: grupo homogéneo de Lorentz. V. grupo de Poincaré.