función de distribución de Fermi-Dirac

función de distribución de Fermi-Dirac

(Fermi-Dirac distribution function)
1. Estad., Fís., Quím. Función que expresa la densidad de probabilidad, en el espacio de momentos, de que uno cualquiera de los miembros de un conjunto de $N$ fermiones de espín semi-impar $s$, idénticos e independientes, contenidos en una región espacial $\mbox{Ω}$ de volumen $V$, como, p. ej., los electrones de un semiconductor o metal, en equilibrio térmico a temperatura $T$, tenga momento $\boldsymbol{p}$. Tal función es: $$\begin{equation*}P_{\mathrm{FD}}(\boldsymbol{p})\mbox{d}^3p=\frac{V}{N}\frac{g_s}{(\exp \left[(ε_{\boldsymbol{p}}-μ)/k_{B}T\right ]+1)}\frac{\mbox{d}^3p}{(2π\hbar)^3} \end{equation*}$$ donde $g_s=2s+1$, y $μ$ es el potencial químico a determinar exigiendo la normalización de la probabilidad: $\int_{\mathbb{R}^3}P_{\mathrm{FD}}(\boldsymbol{p})\mbox{d}^3p=1$. La densidad $\mbox{d}N_{\mathrm{FD}}(\boldsymbol{p})/ \mbox{d}^3p$ del número de fermiones con momento $\boldsymbol{p}$ viene dada por $\mbox{d}N_{\mathrm{FD}}(\boldsymbol{p})/ \mbox{d}^3p=NP_{\mathrm{FD}}(\boldsymbol{p})$.
2. Fís., Quím. Función $f_{\mathrm{FD}}(ε):=g_s/(\mathrm{e}^{(ε-μ)/k_{B}T}+1)$ que representa el número medio de ocupación del nivel de energía $ε$ de un colectivo de $N\gg1$ fermiones idénticos de espín $s$ semi-impar en equilibrio termodinámico a temperatura $T$, siendo $μ$ el potencial químico.