función de Lagrange

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función de Lagrange

(Lagrange function)
1. Fís. Función que expresa la diferencia entre las energías cinética y potencial de un sistema expresada en coordenadas cualesquiera.
2. Fís. Función (L(q,;dot q,;t)) de las coordenadas generalizadas (q = ({q_1},;{q_2},;...,;{q_N})) y de sus derivadas respecto del tiempo (dot q = ({dot q_1},;{dot q_2},;...,;{dot q_N})) para un sistema dinámico de (N) grados de libertad, tal que la acción asociada (Sleft[ {{gamma _{{t_1},;{t_2}}}{kern 1pt} } right] = int_{{gamma _{{t_1},;{t_2}}}} {L{mathop{rm d}nolimits} {kern 1pt} t} ) sobre un camino cualquiera ({gamma _{{t_1},;{t_2}}}) que vaya desde un punto (q({t_1})) del espacio de configuración en el instante ({t_1}) a otro (q({t_2})) en el instante ({t_2}) es estacionaria si y solo si ese camino es una órbita del sistema dinámico. Las ecuaciones dinámicas de dicho sistema, consecuencia de dicha estacionariedad (delta S = 0), son las llamadas ecuaciones de Lagrange o de Euler-Lagrange, (frac{partial L}{partial {q_i}} - frac{{mathop{rm d}nolimits} }{{{mathop{rm d}nolimits} {kern 1pt} t}}frac{partial L}{partial {{dot q}_i}} = 0,quad i = 1,;2,;...,;N). Var.: función lagrangiana.