función de Lagrange

función de Lagrange

(Lagrange function)
1. Fís. Función que expresa la diferencia entre las energías cinética y potencial de un sistema expresada en coordenadas cualesquiera.
2. Fís. Función $L(q,{\kern 0.3pt}\dot q,{\kern 0.3pt} t)$ de las coordenadas generalizadas $q = ({q_1},{\kern 0.3pt}{q_2},{\kern 0.3pt}...,{\kern 0.3pt}{q_N})$ y de sus derivadas respecto del tiempo $\dot q = ({\dot q_1},{\kern 0.3pt}{\dot q_2},{\kern 0.3pt}...,{\kern 0.3pt}{\dot q_N})$ para un sistema dinámico de $N$ grados de libertad, tal que la acción asociada $S\left[ {{\gamma _{{t_1},\,{t_2}}} } \right] = \int_{{\gamma _{{t_1},\,{t_2}}}} {L{\mathop{\rm d}\nolimits} {\kern 0.3pt} t}$ sobre un camino cualquiera ${\gamma _{{t_1},\,{t_2}}}$ que vaya desde un punto $q {\kern 0.3pt}({t_1})$ del espacio de configuración en el instante ${t_1}$ a otro $q {\kern 0.3pt}({t_2})$ en el instante ${t_2}$ es estacionaria si y solo si ese camino es una órbita del sistema dinámico. Las ecuaciones dinámicas de dicho sistema, consecuencia de dicha estacionariedad $\delta S = 0$, son las llamadas ecuaciones de Lagrange o de Euler-Lagrange, $\displaystyle\frac{\partial L}{\partial {q_i}} - \frac{{\mathop{\rm d}\nolimits} }{{{\mathop{\rm d}\nolimits} {\kern 1pt} t}}\frac{\partial L}{\partial {{\dot q}_i}} = 0,\;\, i= 1,{\kern 0.3pt}2,{\kern 0.3pt}...,{\kern 0.3pt}N$.
• Var.: función lagrangiana.