función de Lagrange

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función de Lagrange

(Lagrange function)
1. Fís. Función que expresa la diferencia entre las energías cinética y potencial de un sistema expresada en coordenadas cualesquiera.
2. Fís. Función \(L(q,{\kern 0.3pt}\dot q,{\kern 0.3pt} t)\) de las coordenadas generalizadas \(q = ({q_1},{\kern 0.3pt}{q_2},{\kern 0.3pt}...,{\kern 0.3pt}{q_N})\) y de sus derivadas respecto del tiempo \(\dot q = ({\dot q_1},{\kern 0.3pt}{\dot q_2},{\kern 0.3pt}...,{\kern 0.3pt}{\dot q_N})\) para un sistema dinámico de \(N\) grados de libertad, tal que la acción asociada \(S\left[ {{\gamma _{{t_1},\,{t_2}}} } \right] = \int_{{\gamma _{{t_1},\,{t_2}}}} {L{\mathop{\rm d}\nolimits} {\kern 0.3pt} t} \) sobre un camino cualquiera \({\gamma _{{t_1},\,{t_2}}}\) que vaya desde un punto \(q {\kern 0.3pt}({t_1})\) del espacio de configuración en el instante \({t_1}\) a otro \(q {\kern 0.3pt}({t_2})\) en el instante \({t_2}\) es estacionaria si y solo si ese camino es una órbita del sistema dinámico. Las ecuaciones dinámicas de dicho sistema, consecuencia de dicha estacionariedad \(\delta S = 0\), son las llamadas ecuaciones de Lagrange o de Euler-Lagrange, \(\displaystyle\frac{\partial L}{\partial {q_i}} - \frac{{\mathop{\rm d}\nolimits} }{{{\mathop{\rm d}\nolimits} {\kern 1pt} t}}\frac{\partial L}{\partial {{\dot q}_i}} = 0,\;\, i= 1,{\kern 0.3pt}2,{\kern 0.3pt}...,{\kern 0.3pt}N\). Var.: función lagrangiana.