Diferencia entre revisiones de «función de Lagrange»

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(''<span style="color: green;">Lagrange function</span>'') <br>'''1.''' ''Fís[[Category:Física]].'' Función que expresa la diferencia entre las energías cinética y potencial de un sistema expresada en coordenadas cualesquiera. <br>'''2.''' ''Fís[[Category:Física]].'' Función (L(q,;dot q,;t)) de las coordenadas generalizadas (q = ({q_1},;{q_2},;...,;{q_N})) y de sus derivadas respecto del tiempo (dot q = ({dot q_1},;{dot q_2},;...,;{dot q_N})) para un sistema dinámico de (N) grados de libertad, tal que la acción asociada (Sleft[ {{gamma _{{t_1},;{t_2}}}{kern 1pt} } right] = int_{{gamma _{{t_1},;{t_2}}}} {L{mathop{rm d}nolimits} {kern 1pt} t} ) sobre un camino cualquiera ({gamma _{{t_1},;{t_2}}}) que vaya desde un punto (q({t_1})) del espacio de configuración en el instante ({t_1}) a otro (q({t_2})) en el instante ({t_2}) es estacionaria si y solo si ese camino es una órbita del sistema dinámico. Las ecuaciones dinámicas de dicho sistema, consecuencia de dicha estacionariedad (delta S = 0), son las llamadas ecuaciones de Lagrange o de Euler-Lagrange, (frac{partial L}{partial {q_i}} - frac{{mathop{rm d}nolimits} }{{{mathop{rm d}nolimits} {kern 1pt} t}}frac{partial L}{partial {{dot q}_i}} = 0,quad i = 1,;2,;...,;N). Var.: [[función lagrangiana]].
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(''<span style="color: green;">Lagrange function</span>'') <br>'''1.''' ''Fís[[Category:Física]].'' Función que expresa la diferencia entre las energías cinética y potencial de un sistema expresada en coordenadas cualesquiera. <br>'''2.''' ''Fís[[Category:Física]].'' Función \(L(q,\;\dot q,\;t)\) de las coordenadas generalizadas \(q = ({q_1},\;{q_2},\;...,\;{q_N})\) y de sus derivadas respecto del tiempo \(\dot q = ({\dot q_1},\;{\dot q_2},\;...,\;{\dot q_N})\) para un sistema dinámico de \(N\) grados de libertad, tal que la acción asociada \(S\left[ {{\gamma _{{t_1},;{t_2}}}{\kern 1pt} } \right] = \int_{{\gamma _{{t_1},\;{t_2}}}} {L{\mathop{\rm d}\nolimits} {\kern 1pt} t} \) sobre un camino cualquiera \({\gamma _{{t_1},\;{t_2}}}\) que vaya desde un punto \(q({t_1})\) del espacio de configuración en el instante \({t_1}\) a otro \(q({t_2})\) en el instante ({t_2}) es estacionaria si y solo si ese camino es una órbita del sistema dinámico. Las ecuaciones dinámicas de dicho sistema, consecuencia de dicha estacionariedad \(\delta S = 0\), son las llamadas ecuaciones de Lagrange o de Euler-Lagrange, \(\frac{\partial L}{\partial {q_i}} - \frac{{\mathop{\rm d}\nolimits} }{{{\mathop{\rm d}\nolimits} {\kern 1pt} t}}\frac{\partial L}{\partial {{\dot q}_i}} = 0,\quad i = 1,\;2,\;...,\;N\). Var.: [[función lagrangiana]].

Revisión del 13:59 4 feb 2020

función de Lagrange

(Lagrange function)
1. Fís. Función que expresa la diferencia entre las energías cinética y potencial de un sistema expresada en coordenadas cualesquiera.
2. Fís. Función \(L(q,\;\dot q,\;t)\) de las coordenadas generalizadas \(q = ({q_1},\;{q_2},\;...,\;{q_N})\) y de sus derivadas respecto del tiempo \(\dot q = ({\dot q_1},\;{\dot q_2},\;...,\;{\dot q_N})\) para un sistema dinámico de \(N\) grados de libertad, tal que la acción asociada \(S\left[ {{\gamma _{{t_1},;{t_2}}}{\kern 1pt} } \right] = \int_{{\gamma _{{t_1},\;{t_2}}}} {L{\mathop{\rm d}\nolimits} {\kern 1pt} t} \) sobre un camino cualquiera \({\gamma _{{t_1},\;{t_2}}}\) que vaya desde un punto \(q({t_1})\) del espacio de configuración en el instante \({t_1}\) a otro \(q({t_2})\) en el instante ({t_2}) es estacionaria si y solo si ese camino es una órbita del sistema dinámico. Las ecuaciones dinámicas de dicho sistema, consecuencia de dicha estacionariedad \(\delta S = 0\), son las llamadas ecuaciones de Lagrange o de Euler-Lagrange, \(\frac{\partial L}{\partial {q_i}} - \frac{{\mathop{\rm d}\nolimits} }{{{\mathop{\rm d}\nolimits} {\kern 1pt} t}}\frac{\partial L}{\partial {{\dot q}_i}} = 0,\quad i = 1,\;2,\;...,\;N\). Var.: función lagrangiana.