espectro puntual

espectro puntual

(point spectrum) Fís. Subconjunto \({\sigma _{\rm{p}}}{\kern 0.5pt}(A) \! \subset \! \sigma {\kern 0.5pt}(A)\) del espectro de un operador lineal cerrado $A$ con dominio denso en un espacio de Hilbert, formado por aquellos \(\lambda \in \mathbb{C}\) para los que \({(\lambda - A)^{ - 1}}\) no es inyectivo, es decir, para los que no existe el operador resolvente \(\lambda - A\). Cuando \(\lambda \in {\sigma _{\rm{p}}}{\kern 0.5pt}(A)\), existe por tanto algún vector no nulo \(u \in \mathfrak{H}\) tal que \(Au = \lambda u\), y se dice que \(\lambda \) es un autovalor o valor propio de $A$ y que $u$ es un autovector o vector propio de $A$ para ese autovalor \(\lambda \). La dimensión hilbertiana del espacio lineal subtendido por los autovectores de $A$ para un valor propio \(\lambda \) determinado se conoce como multiplicidad de \(\lambda \).