matrices gamma mu de Dirac

matrices \({\gamma ^\mu }\) de Dirac

(Dirac \(γ^μ\) matrices) Fís. Matrices complejas \(n \times n\) introducidas por Dirac para hallar una raíz cuadrada lineal \({\gamma ^\mu }{p_\mu }\) del invariante minkowskiano \(p \cdot p: = {p^{{\kern 0,7pt}\mu} }{p_\mu }\), donde \(p = \left\{ {{p^{{\kern 0,7pt}\mu} }:\,\mu = 0,1,2,3} \right\}\) es el cuadrimomento de una partícula relativista: la igualdad \((p \cdot p){I_n} = {({\gamma ^\mu }{p_\mu })^2}\) se cumple si y solo si \({\gamma ^\mu }{\gamma ^\nu } + {\gamma ^\nu }{\gamma ^\mu } = 2{\eta ^{\mu {\kern 0.5pt}\nu }}{I_n}\), donde \(\eta \) es el tensor métrico de Minkowski, e \({I_n}\) denota la matriz unidad \(n \times n\). La condición matricial anterior exige que las \({\gamma ^\mu }\) sean al menos, de dimensión 4. Existe para \(n = 4\) una realización de estas matrices, siempre anticonmutantes entre sí, que es única salvo equivalencia. Las matrices \({\gamma ^\mu }\) engendran un álgebra de Clifford; destaca en esta la matriz de quiralidad \({\gamma ^5}: = {\mathop{\rm i}\nolimits} {\gamma ^0}{\gamma ^1}{\gamma ^2}{\gamma ^3}\), que anticonmuta con las cuatro \({\gamma ^\mu }\), y satisface \({\left( {\gamma ^5} \right)^2} = {I_4}\).