péndulo simple

péndulo simple

(simple pendulum) Fís. Masa puntual suspendida de una varilla rígida, inextensible y sin peso, que oscila alrededor de un punto fijo. Su plano de oscilación permanece invariable y su período, para oscilaciones muy pequeñas (ángulo máximo de desviación respecto de la vertical ${\theta _0} \ll 1)$, viene dado por la expresión:

$$T = 2\pi {\kern 0.5pt}\sqrt {\frac{\ell }{g}}$$ siendo $\ell$ la longitud del péndulo (distancia de la masa al punto alrededor del cual oscila) y $g$ el valor de la aceleración de la gravedad. La fórmula exacta, para cualquier ${\theta _0}$, es: $$T = \frac{2\pi }{{{\mathop{\rm agm}\nolimits} \left( {1,{\kern 0.5pt}\rm{cos} \displaystyle\frac{{{\theta _0}}}{2}} \right)}}{\kern 0.5pt}\sqrt {\frac{\ell }{g}}$$ donde ${\mathop{\rm agm}\nolimits} \left( {\alpha ,{\kern 0.5pt}\beta } \right)$ es la media aritmético-geométrica de $\alpha ,{\kern 0.5pt}\beta$. P. ej., para los ángulos ${\theta _0} = \left\{ {k\pi /8,\;k = 1,...,8} \right\}$, el factor corrector $1/{\mathop{\rm agm}\nolimits} \left( {1,{\kern 0.5pt}\rm{cos} \displaystyle\frac{{{\theta _0}}}{2}} \right)$ vale $\left\{ {1.01,1.04,1.09,1.18,1.31,1.53,1.94,\infty } \right\}$. Sinón.: péndulo matemático.