péndulo simple

péndulo simple

(simple pendulum) Fís. Masa puntual suspendida de una varilla rígida, inextensible y sin peso, que oscila alrededor de un punto fijo. Su plano de oscilación permanece invariable y su período, para oscilaciones muy pequeñas (ángulo máximo de desviación respecto de la vertical ${\theta _0} \ll 1)$, viene dado por la expresión:

$$T = 2\pi ,\sqrt {\frac{\ell }{g}}$$ siendo $\ell$ la longitud del péndulo (distancia de la masa al punto alrededor del cual oscila) y $g$ el valor de la aceleración de la gravedad. La fórmula exacta, para cualquier ${\theta _0}$, es: $$T = \frac{2\pi }{{{\mathop{\rm agm}\nolimits} \left( {1,\;cos \frac{{{\theta _0}}}{2}} \right)}}\,\sqrt {\frac{\ell }{g}}$$ , donde ${\mathop{\rm agm}\nolimits} \left( {\alpha ,\;\beta } \right)$ es la media aritmético-geométrica de $\alpha ,\;\beta$. P. ej., para los ángulos ,${\theta _0} = \left\{ {k\pi /8,\;\;k = 1,...,\;8} \right\}$, el factor corrector $1/{\mathop{\rm agm}\nolimits} \left( {1,\;cos \frac{{{\theta _0}}}{2}} \right)$ vale $\left\{ {1.01,\;1.04,\;1.09,\;1.18,\;1.31,\;1.53,\;1.94,\;\infty } \right\}$. Sinón.: péndulo matemático.