superálgebra

superálgebra

(superalgebra) Fís. Superespacio vectorial \(\small V = {V_0} \oplus {V_1}\) sobre un cuerpo \(\small \mathbb{K}\) (\(\small \mathbb{R}\) o \(\small \mathbb{C}\)), dotado de un producto \(\tau :(v,v{\kern 0.5pt}') \mapsto vv{\kern 0.5pt}'\) bilineal, asociativo y tal que \(\tau \,\small ({V_0},{V_0}) \subseteq {V_0}\), \(\tau \,\small ({V_1},{V_1}) \subseteq {V_0}\), \(\tau \,\small ({V_0},{V_1}) \subseteq {V_1}\), \(\tau \,\small ({V_1},{V_0}) \subseteq {V_1}\). Se dice que es superconmutativa o, simplemente, conmutativa, si el producto de dos elementos homogéneos satisface \(vv{\kern 0.5pt}' = {{\small ( - 1)}^{|{\kern 0.5pt}v{\kern 0.5pt}|{\kern 0.5pt}|{\kern 0.5pt}v{\kern 0.5pt}'|}}{\kern 0.5pt}v{\kern 0.5pt}'v\), donde \(|{\kern 0.5pt}w{\kern 0.5pt}|\) denota el grado o paridad de \(w\). V. superespacio vectorial.