sistema conservativo

sistema conservativo

(conservative system) Fís. Sistema físico cuya evolución temporal conserva su energía total. P. ej.: 1) Una partícula material no relativista sometida a un campo de fuerzas \({\bf{F}}({\bf{r}})\) irrotacional \((\nabla \times {\bf{F}} = 0)\), y por tanto a un campo gradiente \({\bf{F}}({\bf{r}}) = - \nabla V({\bf{r}})\), conserva la energía \(\frac{1}{2}m{{\bf{v}}^2} + V({\bf{r}})\); 2) Cualquier sistema de partículas que admita una descripción lagrangiana, con una función de Lagrange \(L(q ,\dot q) = (1/2)\sum\nolimits_{ij} {{a_{ij}}(q){{\dot q}_i}{{\dot q}_j} - V(q)} \), diferencia de una energía cinética y una energía potencial, sin dependencia explícita en el tiempo, es conservativo: \({\mathop{\rm d}\nolimits} \left( {(1/2)\sum\nolimits_{ij} {{a_{ij}}\left( {q(t)} \right)} {\kern 1pt} {{\dot q}_i}(t){{\dot q}_j}(t) + V\left( {q(t)} \right)} \right)/{\mathop{\rm d}\nolimits} {\kern 1pt} t = 0\).