Diferencia entre revisiones de «teorema de Fourier»
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Revisión del 18:54 20 ene 2020
teorema de Fourier
(theorem of Fourier)
1. Fís. Teorema que establece que un movimiento periódico puede descomponerse en una serie de movimientos armónicos simples. Aunque se atribuye a Fourier (principios del siglo XIX), su esencia se remonta a la antigüedad, cuando los astrónomos (Hiparco, II a.C., y Ptolomeo, I-II d.C., entre otros) defendieron la teoría de los epiciclos y deferentes para explicar las órbitas periódicas de los planetas.
2. Fís. Toda función f∈C2(R) periódica, de período T, es descomponible, y de forma única, como serie de Fourier, es decir, como suma de exponenciales periódicas exp(inω(t−t0)), donde ω=2π/T, n∈Z, y t0 es un origen arbitrariamente elegido: f(t)=∑n∈Zanexp(inω(t−t0)), donde los coeficientes an del desarrollo se calculan mediante la fórmula an=1T∫T0dtexp(−inω(t−t0))f(t). La anterior serie de Foruier es absoluta y uniformemente convergente hacia f(t) en todo punto t. El desarrollo de Fourier puede extenderse a funciones periódicas no necesariamente continuas, como, p. ej., funciones localmente integrables, e incluso distribuciones, aunque con otros criterios menos fuertes de convergencia. V. serie de Fourier.
