Diferencia entre revisiones de «espectro puntual»
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| − | (''<span style="color: green;">point spectrum</span>'') ''Fís[[Category:Física]].'' Subconjunto \({\sigma _{\rm{p}}}(A) \subset \sigma (A)\) del espectro de un operador lineal cerrado | + | (''<span style="color: green;">point spectrum</span>'') ''Fís[[Category:Física]].'' Subconjunto \({\sigma _{\rm{p}}}{\kern 0.5pt}(A) \! \subset \! \sigma {\kern 0.5pt}(A)\) del espectro de un operador lineal cerrado $A$ con dominio denso en un espacio de Hilbert, formado por aquellos \(\lambda \in \mathbb{C}\) para los que \({(\lambda - A)^{ - 1}}\) no es inyectivo, es decir, para los que no existe el operador resolvente \(\lambda - A\). Cuando \(\lambda \in {\sigma _{\rm{p}}}{\kern 0.5pt}(A)\), existe por tanto algún vector no nulo \(u \in \mathfrak{H}\) tal que \(Au = \lambda u\), y se dice que \(\lambda \) es un ''autovalor'' o ''valor propio'' de $A$ y que $u$ es un ''autovector'' o ''vector propio'' de $A$ para ese autovalor \(\lambda \). La dimensión hilbertiana del espacio lineal subtendido por los autovectores de $A$ para un valor propio \(\lambda \) determinado se conoce como ''multiplicidad'' de \(\lambda \). |
Revisión actual del 11:51 9 jul 2020
espectro puntual
(point spectrum) Fís. Subconjunto \({\sigma _{\rm{p}}}{\kern 0.5pt}(A) \! \subset \! \sigma {\kern 0.5pt}(A)\) del espectro de un operador lineal cerrado $A$ con dominio denso en un espacio de Hilbert, formado por aquellos \(\lambda \in \mathbb{C}\) para los que \({(\lambda - A)^{ - 1}}\) no es inyectivo, es decir, para los que no existe el operador resolvente \(\lambda - A\). Cuando \(\lambda \in {\sigma _{\rm{p}}}{\kern 0.5pt}(A)\), existe por tanto algún vector no nulo \(u \in \mathfrak{H}\) tal que \(Au = \lambda u\), y se dice que \(\lambda \) es un autovalor o valor propio de $A$ y que $u$ es un autovector o vector propio de $A$ para ese autovalor \(\lambda \). La dimensión hilbertiana del espacio lineal subtendido por los autovectores de $A$ para un valor propio \(\lambda \) determinado se conoce como multiplicidad de \(\lambda \).
