Diferencia entre revisiones de «superálgebra de Lie»
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| − | (''<span style="color: green;">Lie | + | (''<span style="color: green;">Lie superalgebra</span>'') ''Fís[[Category:Física]].'' Superespacio vectorial $L$ dotado de un producto (no asociativo), \([ \cdot , \cdot ]\), denominado ''supercorchete de Lie'', que cumple estas propiedades: 1) es bilineal; 2) es super-antisimétrico en el sentido de que, si $u$, $v$ son elementos homogéneos, \[[u,v] = - {( - 1)^{|u||v|}} \left[v,u \right]\] donde \(|x|\) indica el grado del elemento homogéneo $x$ de $L$; y 3) satisface la superidentidad de Jacobi: <br>\[{( - 1)^{|z||x|}} \left[ {x, [y, z]} \right] + {( - 1)^{|x||y|}} \left[ {y, [z, x]} \right] + {( - 1)^{|y||z|}} \left[ {z, [x, y]} \right] = 0\] Si $A$ es una superálgebra, la definición \([u,v]: = uv - vu\) si alguno de ellos es par, y \([u,v]: = uv + vu\) si ambos son impares, dota a $A$ de una estructura de superálgebra de Lie. |
Revisión actual del 19:23 15 oct 2020
superálgebra de Lie
(Lie superalgebra) Fís. Superespacio vectorial L dotado de un producto (no asociativo), [⋅,⋅], denominado supercorchete de Lie, que cumple estas propiedades: 1) es bilineal; 2) es super-antisimétrico en el sentido de que, si u, v son elementos homogéneos, [u,v]=−(−1)|u||v|[v,u]
donde |x| indica el grado del elemento homogéneo x de L; y 3) satisface la superidentidad de Jacobi:
(−1)|z||x|[x,[y,z]]+(−1)|x||y|[y,[z,x]]+(−1)|y||z|[z,[x,y]]=0
Si A es una superálgebra, la definición [u,v]:=uv−vu si alguno de ellos es par, y [u,v]:=uv+vu si ambos son impares, dota a A de una estructura de superálgebra de Lie.
