función de partición

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función de partición

(partition function) Fís. Función sin dimensiones, asociada a un hamiltoniano \(H({X_1},{\kern 0.3pt}...,{\kern 0.3pt}{X_n})\) dependiente de una o varias variables aleatorias \({X_i}\), definida como la suma \(Z (\beta ) = \sum\nolimits_{{x_1},{\kern 1pt}...,{\kern 1pt}{x_n}} {{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - \beta H({x_1},{\kern 1pt}...,{\kern 1pt}{x_n})}}} \) de factores de Boltzmann, donde \(\beta \ge 0\), y la suma recorre todos los valores posibles \({x_i}\) de cada variable \({X_i}\). Cuando las distribuciones de probabilidad de esas variables sean continuas, hay que reemplazar la anterior suma por la correspondiente integral. Nótese que la función de partición \(Z (\beta )\) es la constante de normalización necesaria para que \(Z {(\beta )^{ - 1}}\sum\nolimits_{{x_1},{\kern 1pt}...,{\kern 1pt}{x_n}} {{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - \beta H({x_1},{\kern 1pt}...,{\kern 1pt}{x_n})}}} \) sea una distribución de probabilidad sobre el conjunto de variables \({ {X_1},{\kern 0.3pt}...,{\kern 0.3pt}{X_n}} \). Un caso particular muy importante es la función de partición denominada canónica \(Z (\beta ) = {\mathop{\rm tr}\nolimits} \left( {{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - \beta H}}} \right),\;\beta = 1/{k_{\rm{B}}}T\), asociada a un sistema termodinámico de operador hamiltoniano \(H\), en equilibrio con un baño a temperatura \(T\).