función de partición

función de partición

(partition function) Fís. Función sin dimensiones, asociada a un hamiltoniano $H({X_1},{\kern 0.3pt}...,{\kern 0.3pt}{X_n})$ dependiente de una o varias variables aleatorias ${X_i}$, definida como la suma $Z (\beta ) = \sum\nolimits_{{x_1},{\kern 1pt}...,{\kern 1pt}{x_n}} {{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - \beta H({x_1},{\kern 1pt}...,{\kern 1pt}{x_n})}}}$ de factores de Boltzmann, donde $\beta \ge 0$, y la suma recorre todos los valores posibles ${x_i}$ de cada variable ${X_i}$. Cuando las distribuciones de probabilidad de esas variables sean continuas, hay que reemplazar la anterior suma por la correspondiente integral. Nótese que la función de partición $Z (\beta )$ es la constante de normalización necesaria para que $Z {(\beta )^{ - 1}}\sum\nolimits_{{x_1},{\kern 1pt}...,{\kern 1pt}{x_n}} {{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - \beta H({x_1},{\kern 1pt}...,{\kern 1pt}{x_n})}}}$ sea una distribución de probabilidad sobre el conjunto de variables ${ {X_1},{\kern 0.3pt}...,{\kern 0.3pt}{X_n}}$. Un caso particular muy importante es la función de partición denominada canónica $Z (\beta ) = {\mathop{\rm tr}\nolimits} \left( {{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - \beta H}}} \right),\;\beta = 1/{k_{\rm{B}}}T$, asociada a un sistema termodinámico de operador hamiltoniano $H$, en equilibrio con un baño a temperatura $T$.