función de partición

función de partición

(partition function) Fís. Función sin dimensiones, asociada a un hamiltoniano \(H({X_1},\;...,\;{X_n})\) dependiente de una o varias variables aleatorias \({X_i}\), definida como la suma \(Z{\kern 1pt} (\beta ) = \sum\nolimits_{{x_1},\;...,\;{x_n}} {{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - \beta H({x_1},\;...,\;{x_n})}}} \) de factores de Boltzmann, donde \(\beta \ge 0\), y la suma recorre todos los valores posibles \({x_i}\) de cada variable \({X_i}\). Cuando las distribuciones de probabilidad de esas variables sean continuas, hay que reemplazar la anterior suma por la correspondiente integral. Nótese que la función de partición \(Z{\kern 1pt} (\beta )\) es la constante de normalización necesaria para que \(Z{\kern 1pt} {(\beta )^{ - 1}}\sum\nolimits_{{x_1},\;...,\;{x_n}} {{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - \beta H({x_1},\;...,\;{x_n})}}} \) sea una distribución de probabilidad sobre el conjunto de variables \({ {X_1},\;...,\;{X_n}} \). Un caso particular muy importante es la función de partición denominada canónica \(Z{\kern 1pt} (\beta ) = {\mathop{\rm tr}\nolimits} \left( {{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - \beta H}}} \right),\;\beta = 1/{k_{\rm{B}}}T\), asociada a un sistema termodinámico de operador hamiltoniano \(H\), en equilibrio con un baño a temperatura \(T\).