superálgebra de Lie

superálgebra de Lie

(Lie superalgebra) Fís. Superespacio vectorial L dotado de un producto (no asociativo), ([ cdot ,; cdot ]), denominado supercorchete de Lie, que cumple estas propiedades: 1) es bilineal; 2) es super-antisimétrico en el sentido de que, si u, v son elementos homogéneos, ([u,;v] = - {( - 1)^{|u||v|}},[v,;u]) donde (|x|) indica el grado del elemento homogéneo x de L; y 3) satisface la superidentidad de Jacobi:
({( - 1)^{|z||x|}};left[ {x,;[y,;z]} right] + {( - 1)^{|x||y|}};left[ {y,;[z,;x]} right] + {( - 1)^{|y||z|}};left[ {z,;[x,;y]} right] = 0). Si A es una superálgebra, la definición ([u,v]: = uv - vu) si alguno de ellos es par, y ([u,v]: = uv + vu) si ambos son impares, dota a A de una estructura de superálgebra de Lie.