superálgebra de Lie

superálgebra de Lie

(Lie superalgebra) Fís. Superespacio vectorial $L$ dotado de un producto (no asociativo), $[ \cdot , \cdot ]$, denominado supercorchete de Lie, que cumple estas propiedades: 1) es bilineal; 2) es super-antisimétrico en el sentido de que, si $u$, $v$ son elementos homogéneos,

$$[u,v] = - {( - 1)^{|u||v|}} \left[v,u \right]$$ donde $|x|$ indica el grado del elemento homogéneo $x$ de $L$; y 3) satisface la superidentidad de Jacobi:
$${( - 1)^{|z||x|}} \left[ {x, [y, z]} \right] + {( - 1)^{|x||y|}} \left[ {y, [z, x]} \right] + {( - 1)^{|y||z|}} \left[ {z, [x, y]} \right] = 0$$ Si $A$ es una superálgebra, la definición $[u,v]: = uv - vu$ si alguno de ellos es par, y $[u,v]: = uv + vu$ si ambos son impares, dota a $A$ de una estructura de superálgebra de Lie.