Diferencia entre revisiones de «superálgebra de Lie»
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| − | (''<span style="color: green;">Lie'' ''superalgebra</span>'') ''Fís[[Category:Física]].'' Superespacio vectorial ''L'' dotado de un producto (no asociativo), ([ cdot , | + | (''<span style="color: green;">Lie'' ''superalgebra</span>'') ''Fís[[Category:Física]].'' Superespacio vectorial ''L'' dotado de un producto (no asociativo), \([ \cdot , \cdot ]\), denominado ''supercorchete de Lie'', que cumple estas propiedades: 1) es bilineal; 2) es super-antisimétrico en el sentido de que, si ''u'', ''v'' son elementos homogéneos, \[[u,;v] = - {( - 1)^{|u||v|}},[v,;u]\] donde \(|x|\) indica el grado del elemento homogéneo ''x'' de ''L''; y 3) satisface la superidentidad de Jacobi: <br>\[{( - 1)^{|z||x|}} \left[ {x, [y, z]} \right] + {( - 1)^{|x||y|}} \left[ {y, [z, x]} \right] + {( - 1)^{|y||z|}} \left[ {z, [x, y]} \right] = 0\] Si ''A'' es una superálgebra, la definición \([u,v]: = uv - vu\) si alguno de ellos es par, y \([u,v]: = uv + vu\) si ambos son impares, dota a ''A'' de una estructura de superálgebra de Lie. |
Revisión del 11:28 28 ene 2020
superálgebra de Lie
(Lie superalgebra) Fís. Superespacio vectorial L dotado de un producto (no asociativo), [⋅,⋅], denominado supercorchete de Lie, que cumple estas propiedades: 1) es bilineal; 2) es super-antisimétrico en el sentido de que, si u, v son elementos homogéneos, [u,;v]=−(−1)|u||v|,[v,;u]
donde |x| indica el grado del elemento homogéneo x de L; y 3) satisface la superidentidad de Jacobi:
(−1)|z||x|[x,[y,z]]+(−1)|x||y|[y,[z,x]]+(−1)|y||z|[z,[x,y]]=0
Si A es una superálgebra, la definición [u,v]:=uv−vu si alguno de ellos es par, y [u,v]:=uv+vu si ambos son impares, dota a A de una estructura de superálgebra de Lie.
