teorema de Fourier - Historial de revisiones

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=teorema de Fourier=
(''<span style="color: green;">theorem of Fourier</span>'') <br>'''1.''' ''Fís[[Category:Física]].'' Teorema que establece que un movimiento periódico puede descomponerse en una serie de movimientos armónicos simples. Aunque se atribuye a Fourier (principios del siglo XIX), su esencia se remonta a la antigüedad, cuando los astrónomos (Hiparco, II a.C., y Ptolomeo, I-II d.C., entre otros) defendieron la teoría de los epiciclos y deferentes para explicar las órbitas periódicas de los planetas. <br>'''2.''' ''Fís[[Category:Física]].'' Toda función (f in {C^2}(mathbb{R})) periódica, de período (T), es descomponible, y de forma única, como serie de Fourier, es decir, como suma de exponenciales periódicas (exp left( {{rm{i}}nomega {kern 1pt} (t - {t_0})} right)), donde (omega = 2pi /T), (n in mathbb{Z}), y ({t_0}) es un origen arbitrariamente elegido: (f(t) = sumnolimits_{n in mathbb{Z}} {{a_n}exp left( {{rm{i}}nomega {kern 1pt} (t - {t_0})} right)} ), donde los coeficientes ({a_n}) del desarrollo se calculan mediante la fórmula ({a_n} = frac{1}{T}int_0^T {{rm{d}}{kern 1pt} texp left( { - {rm{i}}nomega {kern 1pt} (t - {t_0})} right)f(t)} ). La anterior serie de Foruier es absoluta y uniformemente convergente hacia (f(t)) en todo punto (t). El desarrollo de Fourier puede extenderse a funciones periódicas no necesariamente continuas, como, p. ej., funciones localmente integrables, e incluso distribuciones, aunque con otros criterios menos fuertes de convergencia. V. [[serie de Fourier]].

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 =teorema de Fourier=
 (''<span style="color: green;">theorem of Fourier</span>'') <br>'''1.''' ''Fís[[Category:Física]].'' Teorema que establece que un movimiento periódico puede descomponerse en una serie de movimientos armónicos simples. Aunque se atribuye a Fourier (principios del siglo XIX), su esencia se remonta a la antigüedad, cuando los astrónomos (Hiparco, II a.C., y Ptolomeo, I-II d.C., entre otros) defendieron la teoría de los epiciclos y deferentes para explicar las órbitas periódicas de los planetas.
-<br>'''2.''' ''Fís[[Category:Física]].'' Teorema que establece que toda función \(f \in {C^2}(\mathbb{R})\) periódica, de período \(T\), es descomponible, y de forma única, como serie de Fourier, es decir, como suma de exponenciales periódicas \(\exp \left( {{\rm{i}}{\kern 0.3pt}n{\kern 0.3pt}\omega {\kern 1pt} (t - {t_0})} \right)\), donde \(\omega = 2\pi /T\), \(n \in \mathbb{Z}\), y \({t_0}\) es un origen arbitrariamente elegido: \(f(t) = \sum\nolimits_{n \in \mathbb{Z}} {{a_n} \exp \left( {{\rm{i}}{\kern 0.3pt}n{\kern 0.3pt}\omega {\kern 1pt} (t - {t_0})} \right)} \), donde los coeficientes \({a_n}\) del desarrollo se calculan mediante la fórmula \(\displaystyle {a_n} = \frac{1}{T}\int_0^T {{\rm{d}}{\kern 0.3pt} t\exp \left( { - {\rm{i}}{\kern 0.3pt}n{\kern 0.3pt}\omega {\kern 1pt} (t - {t_0})} \right)f(t)} \). La anterior serie de Foruier es absoluta y uniformemente convergente hacia \(f(t)\) en todo punto \(t\). El desarrollo de Fourier puede extenderse a funciones periódicas no necesariamente continuas, como, p. ej., funciones localmente integrables, e incluso distribuciones, aunque con otros criterios menos fuertes de convergencia.<br>• V. [[serie de Fourier]].
+<br>'''2.''' ''Fís[[Category:Física]].'' Teorema que establece que toda función \(f \in {C^2}(\mathbb{R})\) periódica, de período \(T\), es descomponible, y de forma única, como serie de Fourier, es decir, como suma de exponenciales periódicas \(\exp \left( {{\rm{i}}{\kern 0.3pt}n{\kern 0.3pt}\omega {\kern 1pt} (t - {t_0})} \right)\), donde \(\omega = 2\pi /T\), \(n \in \mathbb{Z}\), y \({t_0}\) es un origen arbitrariamente elegido: \(\displaystyle f(t) = \sum\nolimits_{{\kern 0.3pt}n \in \mathbb{Z}} {{a_n} \exp \left( {{\rm{i}}{\kern 0.3pt}n{\kern 0.3pt}\omega {\kern 1pt} (t - {t_0})} \right)} \), donde los coeficientes \({a_n}\) del desarrollo se calculan mediante la fórmula \(\displaystyle {a_n} = \frac{1}{T}\int_0^T {{\rm{d}}{\kern 0.3pt} t\exp \left( { - {\rm{i}}{\kern 0.3pt}n{\kern 0.3pt}\omega {\kern 1pt} (t - {t_0})} \right)f(t)} \). La anterior serie de Foruier es absoluta y uniformemente convergente hacia \(f(t)\) en todo punto \(t\). El desarrollo de Fourier puede extenderse a funciones periódicas no necesariamente continuas, como, p. ej., funciones localmente integrables, e incluso distribuciones, aunque con otros criterios menos fuertes de convergencia.<br>• V. [[serie de Fourier]].

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−	(''<span style="color: green;">theorem of Fourier</span>'') <br>'''1.''' ''Fís[[Category:Física]].'' Teorema que establece que un movimiento periódico puede descomponerse en una serie de movimientos armónicos simples. Aunque se atribuye a Fourier (principios del siglo XIX), su esencia se remonta a la antigüedad, cuando los astrónomos (Hiparco, II a.C., y Ptolomeo, I-II d.C., entre otros) defendieron la teoría de los epiciclos y deferentes para explicar las órbitas periódicas de los planetas. <br>'''2.''' ''Fís[[Category:Física]].'' ~~Toda~~ función \(f \in {C^2}(\mathbb{R})\) periódica, de período \(T\), es descomponible, y de forma única, como serie de Fourier, es decir, como suma de exponenciales periódicas \(exp \left( {{\rm{i}}n\omega {\kern 1pt} (t - {t_0})} \right)\), donde \(\omega = 2\pi /T\), \(n \in \mathbb{Z}\), y \({t_0}\) es un origen arbitrariamente elegido: \(f(t) = \sum\nolimits_{n \in \mathbb{Z}} {{a_n}exp \left( {{\rm{i}}n\omega {\kern 1pt} (t - {t_0})} \right)} \), donde los coeficientes \({a_n}\) del desarrollo se calculan mediante la fórmula \({a_n} = \frac{1}{T}\int_0^T {{\rm{d}}{\kern ~~1pt~~} t\exp \left( { - {\rm{i}}n\omega {\kern 1pt} (t - {t_0})} \right)f(t)} \). La anterior serie de Foruier es absoluta y uniformemente convergente hacia \(f(t)\) en todo punto \(t\). El desarrollo de Fourier puede extenderse a funciones periódicas no necesariamente continuas, como, p. ej., funciones localmente integrables, e incluso distribuciones, aunque con otros criterios menos fuertes de convergencia. V. [[serie de Fourier]].	+	(''<span style="color: green;">theorem of Fourier</span>'') <br>'''1.''' ''Fís[[Category:Física]].'' Teorema que establece que un movimiento periódico puede descomponerse en una serie de movimientos armónicos simples. Aunque se atribuye a Fourier (principios del siglo XIX), su esencia se remonta a la antigüedad, cuando los astrónomos (Hiparco, II a.C., y Ptolomeo, I-II d.C., entre otros) defendieron la teoría de los epiciclos y deferentes para explicar las órbitas periódicas de los planetas.
		+	<br>'''2.''' ''Fís[[Category:Física]].'' Teorema que establece que toda función \(f \in {C^2}(\mathbb{R})\) periódica, de período \(T\), es descomponible, y de forma única, como serie de Fourier, es decir, como suma de exponenciales periódicas \(\exp \left( {{\rm{i}}{\kern 0.3pt}n{\kern 0.3pt}\omega {\kern 1pt} (t - {t_0})} \right)\), donde \(\omega = 2\pi /T\), \(n \in \mathbb{Z}\), y \({t_0}\) es un origen arbitrariamente elegido: \(f(t) = \sum\nolimits_{n \in \mathbb{Z}} {{a_n} \exp \left( {{\rm{i}}{\kern 0.3pt}n{\kern 0.3pt}\omega {\kern 1pt} (t - {t_0})} \right)} \), donde los coeficientes \({a_n}\) del desarrollo se calculan mediante la fórmula \(\displaystyle {a_n} = \frac{1}{T}\int_0^T {{\rm{d}}{\kern 0.3pt} t\exp \left( { - {\rm{i}}{\kern 0.3pt}n{\kern 0.3pt}\omega {\kern 1pt} (t - {t_0})} \right)f(t)} \). La anterior serie de Foruier es absoluta y uniformemente convergente hacia \(f(t)\) en todo punto \(t\). El desarrollo de Fourier puede extenderse a funciones periódicas no necesariamente continuas, como, p. ej., funciones localmente integrables, e incluso distribuciones, aunque con otros criterios menos fuertes de convergencia.<br>• V. [[serie de Fourier]].

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