superálgebra de Grassmann - Historial de revisiones

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=superálgebra de Grassmann=
(''Grassmann'' ''superalgebra'') '''1.''' ''Fís[[Category:Física]].'' Superálgebra \({\Lambda _{{\kern 1pt} N}}\) formada por las combinaciones lineales formales \(u = {a_0} + \sum {a_i}{\theta _i} + \sum {a_{ij}}{\theta _i}{\theta _j} + \sum {a_{ijk}}{\theta _i}{\theta _j}{\theta _k} + ...\)(en forma condensada, \(u = \sum {{a_I}{\theta _I}} \)), donde: 1) los coeficientes \({a_{i...}}\) son elementos del cuerpo base \(\mathbb{K}\); 2) las indeterminadas \({\theta _i}\), \({\theta _j}\), …, \({\theta _N}\) son variables grassmannianas que satisfacen \({\theta _i}{\theta _j} + {\theta _j}{\theta _i} = 0\); y 3) los índices están ordenados de forma estrictamente creciente \((i < j < k < ...)\). Dados \(u,\;v\) en \({\Lambda _{{\kern 1pt} N}}\), con coeficientes respectivos \({a_{i...}},\;{b_{i...}}\) y \(k \in \mathbb{K}\), se definen las operaciones básicas del álgebra \({\Lambda _{{\kern 1pt} N}}\) en la forma natural: \(ku: = k{a_0} + \sum (k{a_i}){\theta _i} + \sum (k{a_{ij}}){\theta _i}{\theta _j} + \sum (k{a_{ijk}}){\theta _i}{\theta _j}{\theta _k} + ...\) \(u + v: = ({a_0} + {b_0}) + \sum ({a_i} + {b_i}){\theta _i} + \sum ({a_{ij}} + {b_{ij}}){\theta _i}{\theta _j} + \sum ({a_{ijk}} + {b_{ijk}}){\theta _i}{\theta _j}{\theta _k} + ...\) \(uv = \sum {{a_I}{b_J}{\theta _I}{\theta _j}} \) La expresión que define a \(uv\) debe simplificarse módulo las relaciones grassmannianas para llevarla a la forma canónica de las combinaciones lineales que definen \({\Lambda _{{\kern 1pt} N}}\). '''2.''' ''Fís[[Category:Física]].'' Superálgebra \(A\,[{\theta _1},\;{\theta _2},\;...,\;{\theta _N}]\) generada sobre una -álgebra conmutativa ''A'' engendrada por las variables grassmannianas \({\theta _1},\;{\theta _2},\;...,\;{\theta _N}\). Sinón.: [[superálgebra exterior]].

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 =superálgebra de Grassmann=
-(''<span style="color: green;">Grassmann'' ''superalgebra</span>'') <br>'''1.''' ''Fís[[Category:Física]].'' Superálgebra \({\it\Lambda_N}\) formada por las combinaciones lineales formales \(u = {a_0} + \sum {a_i}{\theta _i} + \sum {a_{ij}}{\theta _i}{\theta _j} + \sum {a_{ijk}}{\theta _i}{\theta _j}{\theta _k}{\kern 0.2pt} + {\kern 0.2pt}...{\kern 0.2pt}\) (en forma condensada, \(u = \sum {{a_I}{\theta _I}} \)), donde: 1) los coeficientes \({a_{i ...}}\) son elementos del cuerpo base \(\mathbb{K}\); 2) las indeterminadas \({\theta _i}\), \({\theta _j}\), …, \({\theta _N}\) son variables grassmannianas que satisfacen \({\theta _i}{\theta _j} + {\theta _j}{\theta _i} = 0\); y 3) los índices están ordenados de forma estrictamente creciente \((i < j < k <{\kern 0.2pt}...)\). Dados \(u,v\) en \({\it\Lambda_N}\), con coeficientes respectivos \({a_{i...}}\), \({b_{i...}}\) y \(k  \in  \mathbb{K}\), se definen las operaciones básicas del álgebra \({\it\Lambda_N}\) en la forma natural:
+(''<span style="color: green;">Grassmann superalgebra</span>'') <br>'''1.''' ''Fís[[Category:Física]].'' Superálgebra \({\it\Lambda_N}\) formada por las combinaciones lineales formales \(u = {a_0} + \sum {a_i}{\theta _i} + \sum {a_{ij}}{\theta _i}{\theta _j} + \sum {a_{ijk}}{\theta _i}{\theta _j}{\theta _k}{\kern 0.2pt} + {\kern 0.2pt}...{\kern 0.2pt}\) (en forma condensada, \(u = \sum {{a_I}{\theta _I}} \)), donde: 1) los coeficientes \({a_{i ...}}\) son elementos del cuerpo base \(\mathbb{K}\); 2) las indeterminadas \({\theta _i}\), \({\theta _j}\), …, \({\theta _N}\) son variables grassmannianas que satisfacen \({\theta _i}{\theta _j} + {\theta _j}{\theta _i} = 0\); y 3) los índices están ordenados de forma estrictamente creciente \((i < j < k <{\kern 0.2pt}...)\). Dados \(u,v\) en \({\it\Lambda_N}\), con coeficientes respectivos \({a_{i...}}\), \({b_{i...}}\) y \(k  \in  \mathbb{K}\), se definen las operaciones básicas del álgebra \({\it\Lambda_N}\) en la forma natural:
 : &nbsp; \(\quad ku: = k{a_0} + \sum (k{a_i}){\theta _i} + \sum (k{a_{ij}}){\theta _i}{\theta _j} + \sum (k{a_{ijk}}){\theta _i}{\theta _j}{\theta _k}{\kern 0.2pt} + {\kern 0.2pt} ...\)
 : &nbsp; \(\quad u + v: = ({a_0} + {b_0}) + \sum ({a_i} + {b_i}){\theta _i} + \sum ({a_{ij}} + {b_{ij}}){\theta _i}{\theta _j} + \sum ({a_{ijk}} + {b_{ijk}}){\theta _i}{\theta _j}{\theta _k}{\kern 0.2pt} + {\kern 0.2pt}...\)
 : &nbsp; \(\quad uv = \sum {{a_I}{b_J}{\theta _I}{\theta _j}} \)
 La expresión que define a \(uv\) debe simplificarse módulo las relaciones grassmannianas para llevarla a la forma canónica de las combinaciones lineales que definen \({\it\Lambda_N}\). <br>'''2.''' ''Fís[[Category:Física]].'' Superálgebra \(A\,[{\theta _1},{\theta _2},...,{\theta _N}]\) generada sobre una \(\mathbb{K}\)-álgebra conmutativa \(A\) engendrada por las variables grassmannianas \({\theta _1},{\theta _2},...,{\theta _N}\). <br>• Sinón.: [[superálgebra exterior]].

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		+	:   \(\quad ku: = k{a_0} + \sum (k{a_i}){\theta _i} + \sum (k{a_{ij}}){\theta _i}{\theta _j} + \sum (k{a_{ijk}}){\theta _i}{\theta _j}{\theta _k}{\kern 0.2pt} + {\kern 0.2pt} ...\)
		+	:   \(\quad u + v: = ({a_0} + {b_0}) + \sum ({a_i} + {b_i}){\theta _i} + \sum ({a_{ij}} + {b_{ij}}){\theta _i}{\theta _j} + \sum ({a_{ijk}} + {b_{ijk}}){\theta _i}{\theta _j}{\theta _k}{\kern 0.2pt} + {\kern 0.2pt}...\)
		+	:   \(\quad uv = \sum {{a_I}{b_J}{\theta _I}{\theta _j}} \)
		+	La expresión que define a \(uv\) debe simplificarse módulo las relaciones grassmannianas para llevarla a la forma canónica de las combinaciones lineales que definen \({\it\Lambda_N}\). <br>'''2.''' ''Fís[[Category:Física]].'' Superálgebra \(A\,[{\theta _1},{\theta _2},...,{\theta _N}]\) generada sobre una \(\mathbb{K}\)-álgebra conmutativa \(A\) engendrada por las variables grassmannianas \({\theta _1},{\theta _2},...,{\theta _N}\). <br>• Sinón.: [[superálgebra exterior]].

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