sistema conservativo - Historial de revisiones

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=sistema conservativo=
(''<span style="color: green;">conservative system</span>'') ''Fís[[Category:Física]].'' Sistema físico cuya evolución temporal conserva su energía total. P. ej.: 1) Una partícula material no relativista sometida a un campo de fuerzas ({bf{F}}({bf{r}})) irrotacional ((nabla times {bf{F}} = 0)), y por tanto a un campo gradiente ({bf{F}}({bf{r}}) = - nabla V({bf{r}})), conserva la energía (frac{1}{2}m{{bf{v}}^2} + V({bf{r}})); 2) Cualquier sistema de partículas que admita una descripción lagrangiana, con una función de Lagrange (L(q,;dot q) = (1/2)sumnolimits_{ij} {{a_{ij}}(q){{dot q}_i}{{dot q}_j} - V(q)} ), diferencia de una energía cinética y una energía potencial, sin dependencia explícita en el tiempo, es conservativo: ({mathop{rm d}nolimits} left( {(1/2)sumnolimits_{ij} {{a_{ij}}left( {q(t)} right)} {kern 1pt} {{dot q}_i}(t){{dot q}_j}(t) + Vleft( {q(t)} right)} right)/{mathop{rm d}nolimits} {kern 1pt} t = 0).

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−	(''<span style="color: green;">conservative system</span>'') ''Fís[[Category:Física]].'' Sistema físico cuya evolución temporal conserva su energía total. P. ej.: 1) Una partícula material no relativista sometida a un campo de fuerzas \(~~\small~~{\boldsymbol{F}}({\boldsymbol{r}})\) irrotacional \(~~\small~~(\nabla \times {\boldsymbol{F}} = 0)\), y por tanto a un campo gradiente \(~~\small~~{\boldsymbol{F}}({\boldsymbol{r}}) = - \nabla V({\boldsymbol{r}})\), conserva la energía \(~~\small~~\displaystyle \frac{1}{2}m{{\boldsymbol{v}}^2} + V({\boldsymbol{r}})\); 2) Cualquier sistema de partículas que admita una descripción lagrangiana, con una función de Lagrange \(~~\small~~ L(q ,\dot q) = (1/2)\sum\nolimits_{ij} {{a_{ij}}(q){{\dot q}_i}{{\dot q}_j} - V(q)} \), diferencia de una energía cinética y una energía potencial, sin dependencia explícita en el tiempo, es conservativo: \(~~\small~~{\mathop{\rm d}\nolimits} {\kern -1pt}\left( {(1/2)\sum\nolimits_{ij} {{a_{ij}}\left( {q(t)} \right)} {\kern 0.3pt} {{\dot q}_i}(t){\kern 0.3pt}{{\dot q}_j}(t) + V\left( {q(t)} \right)} \right)/{\mathop{\rm d}\nolimits} {\kern 0.5pt} t = 0\).	+	(''<span style="color: green;">conservative system</span>'') ''Fís[[Category:Física]].'' Sistema físico cuya evolución temporal conserva su energía total. P. ej.: 1) Una partícula material no relativista sometida a un campo de fuerzas \({\boldsymbol{F}}({\boldsymbol{r}})\) irrotacional \((\nabla \times {\boldsymbol{F}} = 0)\), y por tanto a un campo gradiente \({\boldsymbol{F}}({\boldsymbol{r}}) = - \nabla V({\boldsymbol{r}})\), conserva la energía \(\displaystyle \frac{1}{2}m{{\boldsymbol{v}}^2} + V({\boldsymbol{r}})\); 2) Cualquier sistema de partículas que admita una descripción lagrangiana, con una función de Lagrange \( L(q ,\dot q) = (1/2)\sum\nolimits_{ij} {{a_{ij}}(q){{\dot q}_i}{{\dot q}_j} - V(q)} \), diferencia de una energía cinética y una energía potencial, sin dependencia explícita en el tiempo, es conservativo: \({\mathop{\rm d}\nolimits} {\kern -1pt}\left( {(1/2)\sum\nolimits_{ij} {{a_{ij}}\left( {q(t)} \right)} {\kern 0.3pt} {{\dot q}_i}(t){\kern 0.3pt}{{\dot q}_j}(t) + V\left( {q(t)} \right)} \right)/{\mathop{\rm d}\nolimits} {\kern 0.5pt} t = 0\).

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−	(''<span style="color: green;">conservative system</span>'') ''Fís[[Category:Física]].'' Sistema físico cuya evolución temporal conserva su energía total. P. ej.: 1) Una partícula material no relativista sometida a un campo de fuerzas \(\small{\boldsymbol{F}}({\boldsymbol{r}})\) irrotacional \(\small(\nabla \times {\boldsymbol{F}} = 0)\), y por tanto a un campo gradiente \(\small{\boldsymbol{F}}({\boldsymbol{r}}) = - \nabla V({\boldsymbol{r}})\), conserva la energía \(\small\displaystyle \frac{1}{2}m{{\boldsymbol{v}}^2} + V({\boldsymbol{r}})\); 2) Cualquier sistema de partículas que admita una descripción lagrangiana, con una función de Lagrange \(\small L(q ,\dot q) = (1/2)\sum\nolimits_{ij} {{a_{ij}}(q){{\dot q}_i}{{\dot q}_j} - V(q)} \), diferencia de una energía cinética y una energía potencial, sin dependencia explícita en el tiempo, es conservativo: \(\small{\mathop{\rm d}\nolimits} {\kern -1pt}\left( {(1/2)\sum\nolimits_{ij} {{a_{ij}}\left( {q(t)} \right)} {\kern ~~1pt~~} {{\dot q}_i}(t){{\dot q}_j}(t) + V\left( {q(t)} \right)} \right)/{\mathop{\rm d}\nolimits} {\kern 0.5pt} t = 0\).	+	(''<span style="color: green;">conservative system</span>'') ''Fís[[Category:Física]].'' Sistema físico cuya evolución temporal conserva su energía total. P. ej.: 1) Una partícula material no relativista sometida a un campo de fuerzas \(\small{\boldsymbol{F}}({\boldsymbol{r}})\) irrotacional \(\small(\nabla \times {\boldsymbol{F}} = 0)\), y por tanto a un campo gradiente \(\small{\boldsymbol{F}}({\boldsymbol{r}}) = - \nabla V({\boldsymbol{r}})\), conserva la energía \(\small\displaystyle \frac{1}{2}m{{\boldsymbol{v}}^2} + V({\boldsymbol{r}})\); 2) Cualquier sistema de partículas que admita una descripción lagrangiana, con una función de Lagrange \(\small L(q ,\dot q) = (1/2)\sum\nolimits_{ij} {{a_{ij}}(q){{\dot q}_i}{{\dot q}_j} - V(q)} \), diferencia de una energía cinética y una energía potencial, sin dependencia explícita en el tiempo, es conservativo: \(\small{\mathop{\rm d}\nolimits} {\kern -1pt}\left( {(1/2)\sum\nolimits_{ij} {{a_{ij}}\left( {q(t)} \right)} {\kern 0.3pt} {{\dot q}_i}(t){\kern 0.3pt}{{\dot q}_j}(t) + V\left( {q(t)} \right)} \right)/{\mathop{\rm d}\nolimits} {\kern 0.5pt} t = 0\).

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−	(''<span style="color: green;">conservative system</span>'') ''Fís[[Category:Física]].'' Sistema físico cuya evolución temporal conserva su energía total. P. ej.: 1) Una partícula material no relativista sometida a un campo de fuerzas \({\boldsymbol{F}}({\boldsymbol{r}})\) irrotacional \((\nabla \times {\boldsymbol{F}} = 0)\), y por tanto a un campo gradiente \({\boldsymbol{F}}({\boldsymbol{r}}) = - \nabla V({\boldsymbol{r}})\), conserva la energía \(\displaystyle \frac{1}{2}m{{\boldsymbol{v}}^2} + V({\boldsymbol{r}})\); 2) Cualquier sistema de partículas que admita una descripción lagrangiana, con una función de Lagrange \(L(q ,\dot q) = (1/2)\sum\nolimits_{ij} {{a_{ij}}(q){{\dot q}_i}{{\dot q}_j} - V(q)} \), diferencia de una energía cinética y una energía potencial, sin dependencia explícita en el tiempo, es conservativo: \({\mathop{\rm d}\nolimits} {\kern -~~2pt~~}\left( {(1/2)\sum\nolimits_{ij} {{a_{ij}}\left( {q(t)} \right)} {\kern 1pt} {{\dot q}_i}(t){{\dot q}_j}(t) + V\left( {q(t)} \right)} \right)/{\mathop{\rm d}\nolimits} {\kern 0.5pt} t = 0\).	+	(''<span style="color: green;">conservative system</span>'') ''Fís[[Category:Física]].'' Sistema físico cuya evolución temporal conserva su energía total. P. ej.: 1) Una partícula material no relativista sometida a un campo de fuerzas \(\small{\boldsymbol{F}}({\boldsymbol{r}})\) irrotacional \(\small(\nabla \times {\boldsymbol{F}} = 0)\), y por tanto a un campo gradiente \(\small{\boldsymbol{F}}({\boldsymbol{r}}) = - \nabla V({\boldsymbol{r}})\), conserva la energía \(\small\displaystyle \frac{1}{2}m{{\boldsymbol{v}}^2} + V({\boldsymbol{r}})\); 2) Cualquier sistema de partículas que admita una descripción lagrangiana, con una función de Lagrange \(\small L(q ,\dot q) = (1/2)\sum\nolimits_{ij} {{a_{ij}}(q){{\dot q}_i}{{\dot q}_j} - V(q)} \), diferencia de una energía cinética y una energía potencial, sin dependencia explícita en el tiempo, es conservativo: \(\small{\mathop{\rm d}\nolimits} {\kern -1pt}\left( {(1/2)\sum\nolimits_{ij} {{a_{ij}}\left( {q(t)} \right)} {\kern 1pt} {{\dot q}_i}(t){{\dot q}_j}(t) + V\left( {q(t)} \right)} \right)/{\mathop{\rm d}\nolimits} {\kern 0.5pt} t = 0\).

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−	(''<span style="color: green;">conservative system</span>'') ''Fís[[Category:Física]].'' Sistema físico cuya evolución temporal conserva su energía total. P. ej.: 1) Una partícula material no relativista sometida a un campo de fuerzas \({\bf{F}}({\bf{r}})\) irrotacional \((\nabla \times {\bf{F}} = 0)\), y por tanto a un campo gradiente \({\bf{F}}({\bf{r}}) = - \nabla V({\bf{r}})\), conserva la energía \(\frac{1}{2}m{{\bf{v}}^2} + V({\bf{r}})\); 2) Cualquier sistema de partículas que admita una descripción lagrangiana, con una función de Lagrange \(L(q ,\dot q) = (1/2)\sum\nolimits_{ij} {{a_{ij}}(q){{\dot q}_i}{{\dot q}_j} - V(q)} \), diferencia de una energía cinética y una energía potencial, sin dependencia explícita en el tiempo, es conservativo: \({\mathop{\rm d}\nolimits} \left( {(1/2)\sum\nolimits_{ij} {{a_{ij}}\left( {q(t)} \right)} {\kern 1pt} {{\dot q}_i}(t){{\dot q}_j}(t) + V\left( {q(t)} \right)} \right)/{\mathop{\rm d}\nolimits} {\kern ~~1pt~~} t = 0\).	+	(''<span style="color: green;">conservative system</span>'') ''Fís[[Category:Física]].'' Sistema físico cuya evolución temporal conserva su energía total. P. ej.: 1) Una partícula material no relativista sometida a un campo de fuerzas \({\boldsymbol{F}}({\boldsymbol{r}})\) irrotacional \((\nabla \times {\boldsymbol{F}} = 0)\), y por tanto a un campo gradiente \({\boldsymbol{F}}({\boldsymbol{r}}) = - \nabla V({\boldsymbol{r}})\), conserva la energía \(\displaystyle \frac{1}{2}m{{\boldsymbol{v}}^2} + V({\boldsymbol{r}})\); 2) Cualquier sistema de partículas que admita una descripción lagrangiana, con una función de Lagrange \(L(q ,\dot q) = (1/2)\sum\nolimits_{ij} {{a_{ij}}(q){{\dot q}_i}{{\dot q}_j} - V(q)} \), diferencia de una energía cinética y una energía potencial, sin dependencia explícita en el tiempo, es conservativo: \({\mathop{\rm d}\nolimits} {\kern -2pt}\left( {(1/2)\sum\nolimits_{ij} {{a_{ij}}\left( {q(t)} \right)} {\kern 1pt} {{\dot q}_i}(t){{\dot q}_j}(t) + V\left( {q(t)} \right)} \right)/{\mathop{\rm d}\nolimits} {\kern 0.5pt} t = 0\).

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